July 20th, 2016

Описание развития военного дела на основе игровых механик 2: Парадокс пельтастов

Этот результат из прошлой части - вернее, из переработанной прошлой части - заслуживает того, чтобы на нем остановиться, поскольку за ним скрывается фундаментальный закон, описывающий революции в военном деле. Напомню, в чем заключается парадокс. В Архаической Греции военное искусство основывалось на тяжелой пехоте - гоплитах. В плотном строю фаланги они выдерживали обстрел и могли легко смять пехоту любого другого образца. Но и на старуху случилась проруха. Пельтасты - легковооруженные фракийские наемники, действовавшие в рассыпном строю - могли совершенно невозбранно забрасывать гоплитов дротиками, не попадая под удар фаланги как целого за счет своей маневренности. Такие вот торпедоносцы древнего мира. Они были удачнее с точки зрения теории игр... но дрались все равно фаланги.

Кстати, вытеснение пельтастов туреофорами поддается объяснению в рамках схемы gcugreyarea "ИЗР-лансер-истребитель-бомбер". Фаланга - это, конечно, ИЗР. Пельтасты - бомберы. Специализированные "выбегалы" - легковооруженные бойцы в составе фаланги, которые должны были догнать пельтастов - очевидно. Легкая пехота старого образца - лучники в плотном строю - это лансер. А группа туреофоров, типа ранней римской манипулы - это, условно, ИЗР, который для "первого удара" использует торпеды. Пусть в ближнем бою он слабее обычного ИЗР, эффективность против другого ИЗР приближается к таковой у бомберов. Истребители игнорим, а лансеры бьем - в своей ИЗР-овой ипостаси. Но мы еще поговорим о римлянах в нашем формализме.

А пока, каюсь, пока не поздно: накосячил я с "персидской матрицей" в бонусе к прошлой части, перепутав местами два коэффициента. Правильная матрица приведена ниже, и дает, конечно же, две оптимальные стратегии: за основу армии берется легкая кавалерия, если мы хотим надежности, или легкая пехота старого образца, если мы хотим мощного натиска. Оба варианта вполне себе ближневосточные. И, соответственно, в настоящей армии должно быть что-то среднее, потому что она должна демонстрировать как натиск, так и надежность: математически оптимальные стратегии плохо подходят.


Кстати, "персидская матрица" здесь очень в тему, потому что парадокс тот же. Потому что оба оптимальных варианта эффективнее греческой армии, состоящей из гоплитов и легкой пехоты нового образца. Хотя и включают ее в значительных количествах. Потому что пельтасты эффективнее гоплитов, и если мы оставим в калькуляторе только греческие войска, он выдаст нам оптимальное соотношение  5-6 к 1. При тех правилах, которые сложились в Классическую эпоху, тяжелая пехота нужна только для обеспечения боевой устойчивости, основной бой должен вестись метателями дротиков - и в рассыпном строю. Даже если бы мы на полном серьезе добавили в схему "выбегал", как значимый род войск, а не ситуационное решение, мы бы никогда, ни в одной из оптимальных стратегий не получили больше половины гоплитов. Все равно все крутилось бы вокруг рассыпного строя.

Но почему тогда в течении всей Классической эпохи, когда полисы могли широко привлекать самых разнообразных наемников (и привлекали), их армии сражались жутко неоптимальным образом - в плотном строю, используя все, кроме гоплитов, только на вторых ролях? Потому что теорема Неймана, на которой все строится, описывает антагонистические игры. То есть, игры на двоих, где выигрыши противоположны. Проблема в том, что даже если сама по себе игра антагонистическая, шахматы, например, турнир по швейцарской системе в эти, например, шахматы, уже не является антагонистической игрой. И тем более не являются антагонистической игрой взаимоотношения между греческими полисами. Поскольку у этой игры есть "игровое сообщество", чье мнение оказывает большее влияние на выбор стратегии для каждой конкретной партии, чем рациональность в чистом виде. Если это учесть, станет ясно, почему модель, хорошо объяснившая морские доктрины СССР и США, плохо работает в многополярном мире Эллады.

Мы не сталкиваемся сразу с идеальной армией, мы сталкиваемся с различными отрядами - старого и нового образца. Когда у нас только появились пельтасты, будем считать вероятность встретить такой отряд за 0.2, а вероятность встретить обычную фалангу - 0.8. В таком случае, игра от пельтастов - это минимизация потерь, а от фаланги - максимализация выигрыша. Критерий Байеса достаточно прост, чтобы оставить подсчеты читателю.
Естественно, результативная война, на которую потом все будут равняться - это скорее максимальный ожидаемый выигрыш, чем минимально ожидаемые потери. Пока научный метод отсутствует, люди находятся в плену "ошибки выжившего". Замечают только тех полководцев, которые добились решительных успехов. А те, кто добился решительных успехов, скорее всего, вели "игру от фаланги". Таким образом, в дальнейшем закрепляется ситуация, при которой вероятность встретить фалангу больше, и решительных успехов будут добиваться только те, кто ведут игру от фаланги, что опять удерживает на высоком уровне вероятность встретить фалангу. Порочный круг.

Сразу возникает логичный вопрос: а какое значение вероятностей нужно заложить в критерий Байеса, чтобы максимальный выигрыш давали пельтасты? Для введенных мной значений, равенство достигается при 0.4 вероятности встретить фалангу. Условные бомберы могут сколь угодно хорошо "топить" условные ИЗР, но пока достаточно большое количество игроков сразу и вдруг не примет новую доктрину, бои будут происодить между ИЗР, а незначительные вкрапления бомберов будут сходить на нет... просто потому, что ИЗР - это круто, а бомберы - отстой какой-то, если уж совсем по-простецки. Здесь математика передает не только силу привычки.

Рассмотрим ситуацию в общем виде. Есть матрица выигрышей

Г11 Г12

Г21 Г22

Причем Г11>Г22>Г21>Г12. Вычтем из каждого значения в матрице Г22. Это не должно изменить оптимальной стратегии, а только ее цену.

Г11-Г22>0 Г12-Г22<0

Г21-Г22<0       0

Видим, что единственный, строго говоря, выигрыш (в глазах общественного мнения так и будет) достигается в случае, когда оба участника выбирают стратегию 1. Во всех остальных случаях, оба уходят в минус либо остаются в нулях, и формальный победитель - тот, кто потерял меньше. Люди, которые хотят быть победителями в глазах общественного мнения (заслужить респект и уважуху), выбирают стратегию 1, поскольку, хотя она и контрится стратегией 2, это не выглядит достойно и не приносит им чести.

Таким образом, если новая стратегия обозначена за 2, а старая - за 1, то можно предположить, что революция в военном деле возможна при Г21>Г11. То есть, отряд нового типа должен расправляться с отрядом старого типа лучше и быстрее, чем отряд старого типа с симметричным ему отрядом. Без этого строгий выигрыш с точки зрения формализма платежной матрицы не приведет к смене парадигмы, потому что "игровое сообщество" не оценит таких побед. Если обратиться к новейшей истории, этот же принцип объясняет, почему подлодки не смогли вытеснить линкоры, а палубная авиация смогла. Хотя линкор был бессилен против подлодки, сами по себе субмарины были недостаточно хороши, чтобы стать главным аргументом.

Ну а если не отходить далеко от древней истории, сразу видно, почему македонская тяжелая кавалерия смогла все перевернуть, хотя и была, по счету "выигрышей-проигрышей" хуже пельтастов и решить исход боя могла только при правильном применении. Ее победы были яркими и убедительными. Их замечали.