nik_pog (nik_pog) wrote,
nik_pog
nik_pog

Categories:

Чем занимаются физики, когда им не спится

Решают отвлеченные задачи, не имеющие отношения к их основной специализации. Это можно рассматривать как третий пост о том, что не так с боевкой в The Expanse, но захожу я настолько издалека, что вступление имеет самостоятельную ценность. Например, как своеобразный ответ на недавнюю статью gcugreyarea . На самом деле я просто глубже продумываю свой космооперный сеттинг, по которому я возможно что-то когда-нибудь опубликую (но это не точно), вдохновившись комментариями к предыдущим записям. Картинки добавлены для красоты и честно потырены из интернета.

Итак, сегодня задача у нас была следующая. Венерианский крейсер хочет метнуться шустрым кабанчиком от Марса до Цереры за 2 дня/неделю/месяц. Момент для этого выбран такой, что Церера почти в оппозиции, а значит расстояние между точками отправления и назначения около 2*10^11 метров. Кинематически оптимальный способ сделать это - половину пути разгоняться с постоянным ускорением, а половину пути тормозить. Строго по 10^11, подобрано для круглого счета. Есть еще разница орбитальных скоростей 7 км/с, но сначала посчитаем без нее, а там посмотрим. Известно, что масса крейсера составляет 10 тыс. тонн (мой любимый размер), из которых 200 тонн (2%) мы готовы потратить в качестве реактивной массы. Действие происходит лет через двести, так что характеристиками существующих ныне двигателей и реакторов крейсер не ограничен. А ограничен только законами сохранения энергии и импульса. Вопрос как раз в том, не нарушит ли крейсер случайно первый в попытке соблюсти второй.

Введем следующие обозначения:

- Масса крейсера М;
- Крейсерское ускорение а, равное в наших трех случаях 20, 2 и 0.2 метра в секунду за секунду;
- Тяга двигателей F=Ma (пренебрегаем утратой крейсером 2% массы в ходе полета);
- Полезная мощность двигателя Р (вопрос потерь тепла пока замнем для ясности);
- Скорость истечения v;
- Расход реактивной массы u.

Из закона сохранения импульса для реактивного движения (гуглим) легко получить соотношение v = F/u. С другой стороны, закон сохранения энергии говорит нам, что работа, совершаемая двигателем, равна кинетической энергии реактивной струи, откуда мощность P=0.5*u*v^2. Скорость истечения - это вопрос конкретного двигателя, поэтому ее хотелось бы исключить из формулы. Сделав это, получаем кое-что похожее на фундаментальный закон природы: P=F^2/(2*u). Отсюда следуют три вывода. Во-первых, чем больше мы тратим топлива, тем меньше тратим энергии, что логично. Во-вторых, с линейным ростом тяги мощность растет квадратично. Линейный рост тяги соответствует, например, линейному росту ускорения. Вот есть у нас чудесный холловский двигатель, удельный импульс 300 км/с, ляпота. Хотим мы использовать его не для коррекции орбиты спутников, а для межпланетного перелета шустрым кабанчиком, поднимаем тягу в тысячу раз... и внезапно оказывается, что чтобы запитать этот двигатель теперь нужно в миллион раз больше энергии. Солнечные батареи уже не подойдут. Нужен как минимум полноценный ядерный реактор. В-третьих, слово предоставляется закону квадрата-куба. Требуемая мощность зависит от F квадратично, а от u - линейно. Поэтому чисто за счет увеличения реактивной массы крейсер заметно быстрее не полетит, ему нужно повышать плотность энергии.

Какие пределы у нас есть по плотности энергии?

1) Распад 1 кг урана-235 дает 83*1012 Дж. Сегодня мы умеем переводить эту энергию в электрическую с КПД 40%, получая на выходе 33*1012 Дж/кг. Говорят, МГД-генератор позволит повысить КПД до 65%. Допустим, не врут. Тогда на выходе 54*1012 Дж/кг.
2) Синтез легких ядер дает
величину порядка 1015 Дж/кг. Допустим, из-за КПД будет тот же самый коэффициент 0.65.
3)
Только антиматерия, только хардкор. Те же 1015 Дж соответствуют аннигиляции 0.1 г водорода и антиводорода. 1019 Дж/кг - абсолютный физически достижимый предел. Большей плотности энергии по сегодняшним представлениям в природе не существует. Конечно, есть вероятность, что за 200 лет еще чего-нибудь придумают, но воплотить вряд-ли успеют. И в любом случае это уже кларктех.

Итак, от хвоста!

Начнем с самых щадящих условий. Месяц на разгон, месяц на торможение, итого два месяца на все про все. В нашем распоряжении чуть менее чем 3*
106 секунд для каждого этапа. Разобравшись с элементарной кинематикой, крейсер идет при постоянном ускорении 0.02 м/с2. Максимальная скорость, достигаемая на переходе - 60 км/с. Это важно для двух случаев:
1) Если мы захотим вставить между участками разгона и торможения немножечко полета по инерции, то 1 а.е. будем преодолевать за 2.3*106 секунд, то есть, еще три недели с хвостиком. С такими параметрами к Юпитеру и Сатурну лететь тоже можно, если вас устраивает полгода-год на цикл туда-обратно. По опыту колонизации Австралии и Америки, это нас с натяжкой, но устраивает.
2) Если мы учитываем разницу орбитальных скоростей, то надо понимать, что они бывают от 5.4 м/с у Нептуна до 47.9 м/с у Меркурия. Это компенсируется тоже за счет двигателя, и величины, как мы видим, пока что отнюдь не пренебрежимо малы в сравнении с результатом месяца его работы. Хотя пренебрежение разницей скоростей конкретно между Марсом и Церером все еще вполне укладывается в точность моих маленьких игрушечных вычислений.

Кораблю массой 107 кг (10 тысяч тонн) необходимо обеспечить тягу 2*105 Н. Приемлемый расход реактивной массы составляет около 0.035 кг/с - движок в десять раз круче плазменного. Напоминаю, что допустимый расход массы на разгон - 100 тонн, еще столько же на торможение. С неинтересным закончили.

Теперь нужна мощность 1.43*1011 Вт. К счастью, у нас есть распад урана-235, который дает 54*1012 Дж/кг. Надо сжигать всего 5.2 г/с. За весь перелет, который длится 2 месяца, будет потрачено 32 тонны (не считая примесей). Это на самом деле довольно много, учитывая, что обогащенный уран является продуктом сложного технологического цикла. Минутка интересных фактов из современной ядерной энергетики: одна топливная таблетка из диоксида урана массой 4.5 г (обогащение до 4% по урану-235) выделяет энергию, эквивалентную сжиганию 882 кг дров, 550 кг угля, 500 куб. м природного газа или 500 кг нефти. Венерианский крейсер конечно же будет использовать не эти таблетки, а оружейный уран со степенью обогащения 90% и более. Для создания которого на Марсе должны поработать сначала рудокопы, потом центрифуги. На один рейс крейсера уходит 12 урановых оболочек "царь-бомбы", которую придумал Сахаров, а это он еще домой не вернулся. Просто чтобы читатель понимал, что 32 тонны - это по отношению к размеру корабля немного, а вот стоимость экспедиции выходит по современным меркам астрономическая... как, собственно, и положено: не к бабушке же в деревню Петушки ходили.

Поздравляю, мы находимся в так называемой "космоопере ноль"действие разворачивается в космосе, соответствующем представлениям современной физики, без неизвестных видов энергии, силовых щитов, искусственной гравитации и сверхсветовых перемещений.

Теперь еще более шустрым кабанчиком!

На все про все дана неделя. Надо привезти деликатесное мясо кабанчика для генеральского юбилея. 3*105 секунд для каждого этапа. Крейсер идет при постоянном ускорении 2 м/с2. Тяга 2*107 Н, а вот реактивную массу можно не экономить, теперь допустимы 0.35 кг/с. Кстати, требуемый удельный импульс при этом снижается, и движок уже должен быть просто сравним с плазменным. В том числе из-за этой тенденции реальный космос - это движение по инерции на большей части пути, а не равноускоренное. Помимо того, что движение по инерции бесплатно, чем дольше полет, тем труднее создать двигатель, способный приблизиться к идеалу кинематики. Но чем больше ускорение, тем труднее создать реактор. Заметим между делом, что максимальная скорость 600 км/с, и это означает, что а) любая разница орбитальных скоростей компенсируется влегкую б) дополнительные 2,2 а.е. при полете от Земли к Юпитеру без тяги преодолеваются примерно за 4 дня. То есть, двигатель с такой кинематикой уже позволяет нам чувствовать себя в Солнечной системе как дома. Мы добрались до "Экспансии", где за пределами боевых ситуаций и случаев резкой смены курса ходят "на четверти g". Совпадение? Не думаю.

Теперь нам нужна мощность 1,14*1015 Вт, а это уже только синтез: урана не напасешься. Но с синтезом все не так плохо: принимая предельные 0,65*1015 Дж/кг, сжигаем 1,7 кг/с. За весь перелет - 525 тонн. И тут возникает закономерный вопрос об использовании отработанного топлива в качестве реактивной массы. Благо продуктом большинства реакций синтеза является гелий-4 в агрегатном состоянии плазмы, который легко направить магнитным полем. Им трудно направлять нейтроны, но можно выбрать безнейтронную реакцию. Пренебрегая дефицитом массы, считаем, что расход топлива - то же самое u. Достигаемая при этом мощность равна C*u, где С = 0,65*1015 Дж/кг. Использовавшаяся ранее формула P=F^2/(2*u) упрощается до F=u*sqrt(2C). Квадратный корень sqrt(2C)=3,6*107 м/с имеет физический смысл предельной скорости истечения термоядерного реактивного двигателя. Кстати, это около 10% скорости света, но релятивистские поправки мы все еще не учитываем, чтобы не усложать жизнь почем зря. У нас сегодня Маленькие. Игрушечные. Вычисления. Для обеспечения тяги 2*107 Н получаем расход топлива (как и в ЖРД, в ТЯРД топливо и реактивная масса - это одно и то же) 0,56 кг/с. На разгон нужно 167 тонн, еще столько же на торможение, всего 334 тонны. Мы выбились за массовые пределы, но не критично.

Другой вопрос что для безнейтронных реакций нужны такие изотопы как гелий-3 или литий-6. Гелий-3 сразу отметается как слишком редкий. Чтобы получить 1 грамм гелия-3, надо перелопатить 100 тонн реголита. Читателю предлагается самому оценить размер карьера, который нужно вырыть для перелета из условий задачи. С литием-6 получше, он составляет 7,5% от встречающегося в природе лития, а содержание лития в верхней континентальной коре - 21 г/тонну. Разделение изотопов промышленностью освоено. Но 334 тонны лития это все равно много: разведанные мировые запасы составляют до 53 миллионов тонн, а годовой объем добычи - примерно 60 тысяч тонн. То есть, сегодняшней мировой добычи лития за год как раз хватит на один описанный рейс венерианского крейсера, а всех разведанных запасов - на тысячу рейсов. На правах необходимой ремарки: сложность проведения реакции дейтерий + гелий-3, измеряемая в произведении плотности на температуру на время удержания, в 100 раз выше, чем реакции дейтерий + тритий, которую мы сегодня робко пытаемся освоить. Реакции с литием-6 еще сложнее. Так что, ТЯРД для человечества не завтрашний день, и даже не послезавтрашний - фантастика все еще научная, но мягко говоря не ближнего прицела. Не только лишь все могут смотреть так далеко, но есть надежда, что за 200-300 лет мы это сделаем. Ну и найдем в доступном космосе столько лития, конечно же.

Враг у ворот, отечество в опасности, туры горят!

Ситуация критическая, в военное время синус равен трем, а на Церере нужно быть послезавтра. День на разгон, день на торможение, ни секундой больше. Прибавим опоздание на 12 часов для круглого счета. Ну вы поняли, ровно по 105 секунд. Ускорение 20 м/с2. Тяга 2*108 Н. Описанный в предыдущем пункте ТЯРД хочет от нас на разгон и торможение уже 33% массы корабля. Для критической ситуации допустимо, наверное, но не для регулярных рейсов. А вот если капитану скажут, что его ждут на Церере уже через 18 часов (еще раз делим на корень из десяти), то его главной проблемой будет не двадцатикратная перегрузка, а то, что способный к такому перелету аппарат уже нельзя будет назвать кораблем. Только ракетой и, скорее всего, двух-, если не трех-, ступенчатой. Даже немножечко легче становится от того, что всякая описанная в "Экспансии" жуть, которую делают с людьми, чтобы они не загнулись от многочасовых переходов с 10-20-кратными перегрузками, нашим потомкам не потребуется по причине того, что такие переходы не вполне возможны физически. Ну или остается сказать, что у нас для этого полета есть несколько сотен килограмм антиматерии (которую наука XXI века получает исключительно в масштабах сотен и тысяч молекул) и, допустим, 100 тонн весит оборудование для ее удержания. Точные числа расхода реактивной массы считать не берусь, потому что в гипотетическом протон-антипротонном реактивном двигателе (ПАРД) скорость истечения уже будет такой, что не учитывать релятивистские поправки нельзя.

Сумма технологий космической цивилизации

Естественно, это все следует обобщить. Допустим, наш сеттинг представляет собой Солнечную систему через 200-300 лет. Человечество может иметь в нем следующие три уровня комфорта:

1) Космическая шпана. Эти неудачники по части плотности энергии с сегодняшнего дня продвинулись кардинально, но все еще используют в основном ядерную реакцию деления. Полеты между внутренними планетами занимают у них месяцы, и требуют учета орбитальной механики, полеты к внешним могут занять годы. Все это время они проводят в невесомости и микрогравитации, а значит научились сохранять функциональность организма в таком состоянии. Как у них успехи с космической экспансией? Такими темпами они явно освоили для народного хозяйства Луну и Главный пояс астероидов, почти наверняка включили в свою экономику Меркурий, вполне возможно терраформировали Венеру и/или собираются сделать это с Марсом. Создание колоний на спутниках Юпитера тоже возможно, но это местный Новый Свет.

Воюет космическая шпана в парадигме космических авианосцев. И эта замечательная парадигма, в которой возможен максимально широкий спектр разнообразного оружия. "Венерианский крейсер", созданный космической шпаной, к резким маневрам не способен, поэтому условно реалистичные рейлганы со скоростью снаряда 10 км/с обеспечивают его гарантированное поражение на расстоянии тысячи километров и позволяют обстреливать залпами с расстояния в несколько раз большего. Далее мы знаем, что реактор крейсера вырабатывает 1011 Вт. Тогда калькулятор разрешает поставить на него лазер, эффективный на расстоянии до 1-2 тысячи километров. ПКР (торпеды), если предположить для них допустимое ускорение около 18 м/с^2, дать семь минут разгона и примерно 1200 км запаса по расстоянию, развивают скорость 10 км/с, что позволяет использовать описанную в предыдущем посте концепцию осколочной торпеды. Эффективную как раз начиная от того расстояния, на котором у нас уже есть проблемы с поражением цели с помощью артиллерии. Идеальное сочетание. Если вы сейчас начали подозревать, что я специально подгонял параметры двигателя для получения такого результата, то я, пожалуй, сохраню интригу ;)
Nota bene: минимальная дальность торпед в "Экспансии" заявлена как раз на таком уровне.

2) Реальные пацаны. Эти ребята посерьезнее предыдущих, они не только пересели с урановой иглы на термоядерный синтез, но и довели его до совершенства. Полет к Урану и обратно на данном техническом уровне займет четверть года, к Нептуну - треть. Любые полеты в пределах орбиты Сатурна занимают максимум пару месцев, и реальные пацаны гуляют там как у себя во дворе. Между внутренними планетами при особой нужде реально обернуться за сутки-другие, там наша цивилизация гуляет как у себя в подъезде с пивасом и семками. Законы орбитальной механики при этом уже не важны: любая разница скоростей, существующая в пределах Солнечной Системе, с легкостью съедается предельными ТЯРД. Даже на пояс Койпера человечество уже посматривает не только с надеждой, но и с жадностью. С надеждой можно начинать смотреть на соседние звезды. Если мы отправляем туда не корабль, а нормальную АМС, разгоняемую с помощью многоступенчатой ракеты с ТЯРД, использующую на первой ступени солнечные (электромагнитные) паруса, а на последней, чем черт не шутит, может и двигатель Бассарда, открывается возможность разгоняться до нескольких десятых долей скорости света.

Разумеется, все оружие космической шпаны с точки зрения реальных пацанов устарело. Два лишних порядка энерговооруженности позволяют создать лазер, эффективный против крейсера на дистанции в десятки тысяч километров, с которой от любого реалистичного рейлгана можно уклоняться легко и непринужденно. На расстоянии до тысячи километров этот монстр будет просто дезинтегрировать что угодно, так что, характерные дистанции перестрелок резко возрастают. Неизбежно становятся крайне популярны технологии снижения заметности и прочей радиоэлектронной борьбы. Чтобы конкурировать с такими лазерами и возросшей маневренностью кораблей, кинетическая артиллерия должна освоить скорости снаряда в сотни и тысячи километров в секунду, а это уже ионные и плазменные пушки. Торпедам становится гораздо сложнее, они теперь не могут рассчитывать приблизиться к цели даже на 2000 км, и должны развить скорость, позволяющую пролетать такое расстояние за доли секунды. Чтобы разогнаться так за 10 минут, нужно уметь обеспечить себе ускорение по меньшей мере 30 g и миллион км дистанции про запас. Как хорошо, что торпеды по определению беспилотные. Тут либо они могут так делать и тогда становятся основным оружием, но все еще уязвимым для заградительного огня лазеров. Либо не могут, и тогда бесполезны. В любом случае, между миллионом км и десятками тысяч образуется мертвая зона, которую, видимо, и должны перекрыть гипотетические плазменные пушки. Или системы класса "ракетолазер".

Наброски gcugreyarea, о которых шла речь, как раз про реальных пацанов, только не создавших гипотетических плазменных пушек и решивших, что у них оптимальная масса корабля - миллион тонн. Видимо, это реальные пацаны, которые пока не довели до совершенства термоядерный синтез, и как следствие вместить свои "семки и пивас" в мой любимый размер крейсера не могут.

3) Космические бродяги. Теперь речь о цивилизации, которая освоила антиматерию в качестве источника энергии для космических кораблей. Буду краток: это кларктех. Технология, с сегодняшней точки зрения неотличимая от магии, если кто не в курсе. Писать сумму технологий для "космических бродяг" неинтересно по трем причинам. Во-первых, их превосходство над реальными пацанами по части двигателей не открывает никаких новых горизонтов. Все самое интересное в Солнечной доступно уже на предельном термояде, а другие звезды все еще слишком далеки. Во-вторых, если человечество освоило кларктех в этой области, то и в других, наверное, тоже. А значит про их оружие можно сказать только то, что оно осовано на неизвестных сегодня физических принципах и по сравнению с ним все, описанное выше, проходит по графе детских игрушек. В-третьих, раз уж нам все равно вводить кларктех, почему бы не ввести заодно БЧС-двигатель? Или даже не заодно с реактором на антиматерии, а вместо него. Это будет гораздо полезнее для сюжета.

Так что же все таки не так с боевкой в The Expanse?

И вот теперь, после такого здоровенного и очень даже самоценного вступления, можно сформулировать главную притензию к вселенной Дж. Кори в одном предложении. По потреблению энергии местное человечество однозначно реальные пацаны, а воюет оружием космической шпаны, и даже не весь ее арсенал освоило.

Это как если бы рыцари времен первых крестовых походов катались на современных скоростных багги/мото-вездеходах, используя при этом те же самые копья, мечи, щиты и кольчуги.
Tags: космос, техника, фантастика
Subscribe

Posts from This Journal “фантастика” Tag

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 123 comments