nik_pog (nik_pog) wrote,
nik_pog
nik_pog

Categories:

Парадигмы через призму математики

Продолжая цикл "Космооперная галактика, "Сделай сам"", я должен подступиться к тактике эскадренного боя - тому этапу, на котором идет не затухающий уже лет 50 срач "космические линкоры vs. космические авианосцы", уходящий корнями еще в столкновение фанбаз "Звездных войн" и "Звездного пути". К счастью, я как раз прочитал очень интересный пост в naval_manual, который хорошо сложился у меня с более ранними знаниями. Необходимое предисловие в этот раз будет очень длинным и его хватит на отдельный пост. Поэтому здесь я пишу в основном про математику с морскими примерами, а учет специфики космоса будет в следующей части.

Тринадцать лет назад были сформулированы четыре парадигмы, и оказалось, что вариантов в два раза больше.

Возьмём некую круглую и висящую в вакууме Систему. Назовём её Флот. С точки зрения slavamakarov'а, эта сложная система может существовать (жить, дышать, развиваться) в одном из четырёх относительно стабильных состояний. Если мы говорим о "коротком времени" (сопоставимом со сроком жизни отдельных элементов системы), то развитие системы происходит в рамках одной парадигмы. С точки зрения "длинного времени", развитие заключается в последовательной смене парадигм.

Если коротко, состояния формулируются следующим образом:
1) Рулят линкоры - мощные и относительно неуязвимые корабли.
2) Рулят крейсера - группы индивидуально слабых кораблей оказываются сильнее, гибче и дешевле предельных гигантов.
3) Рулят авианосцы - платформы, которые воюют не сами, а с помощью легких боевых единиц, которые на них базируются (сами обычно существуя в парадигме крейсеров, ибо легкие).
4) Рулит РВСН/береговая оборона.

Это классика, это знать надо.

Картинка слегка тизерит дальнейший текст

Есть только два гендера

На первый взгляд кажется, что действительно флотских парадигм на самом деле две. Береговая оборона это вообще не корабль. Если ее никто не может пробить, система находится в кризисе и проблемы решаются за счет внесистемных средств. Но и авианосец тоже внесистемное средство. Если он воюет не сам, а настоящая динамика происходит на уровне легких боевых единиц, которые сами обычно существуют в парадигме крейсеров, ибо легкие, то почему это не та же парадигма крейсеров? Кстати, к сегодняшнему дню, когда самолеты умеют дозаправляться в воздухе, а внутренние моря легко пролетают и без дозаправки, вопрос целесообразности авианосца поднимается часто. Особенно в стране, окруженной только внутренними морями. При этом, ситуация, когда самый крупный корабль флота вообще не боевой, такие страны не смущает.

Математика наука точная, и она тоже доказывает нам, что гендера всего два. Они соответствуют двум чудесным постам, которыми я вдохновился, и из краткого пересказа которых с комментариями состоит большая часть этой статьи. Есть кое-что очень фундаментальное, что изменилось на море в ходе Второй Мировой, и речь вообще не о том, что основные боевые корабли стали воевать через прокси.

Испокон веку универсальным рецептом победы в любой среде была концентрация сил на направлении решающего удара для получения численного превосходства. Ее, конечно, нужно правильно применить, потому что свойства местности могут этому препятствовать. Но на море здесь проще, чем на суше, а в космосе, казалось бы, еще проще. У этого принципа есть математическое обоснование - модель "ленчестерового боя". Бой по Ленчестеру - это непрерывный процесс приращения ущерба, который стачивает общий "боевой потенциал" противника. Причем чем меньше у противника потенциала, тем слабее он стреляет. Легко записать и решить соответствующие диффуры, получив, что при столкновении сильнейшей стороны А со слабейшей стороной В итоговая численность стороны А после полного уничтожения стороны В будет равна квадратному корню из разницы квадратов исходной численности. Допустим, у нас есть 5 линкоров, а у противника 3. Если мы вступим в бой в таком соотношении сил и будем драться до конца, то противник потеряет все линкоры... мы же потеряем не 3, как можно подумать, а только один. Вспоминаем, что Петр I в первом Уставе русского флота требовал вступать в бой только при не менее чем полуторакратном численном преимуществе. Совпадение, разумеется, случайное. В ту пору диффуров еще не знали, но были люди, которые учатся на чужом опыте, а законы математики не зависят от того, могут ли их нормально сформулировать.

Из этого следует два очевидных вывода:
1) Сторона В не заинтересована встречаться с основными силами стороны А вообще ни в каком виде до тех пор, пока не ослабит их асимметричными действиями.
2) Сторона А не заинтересована в том, чтобы разделять силы, так как это создает шанс, что бить по частям будут уже ее.

Вот и получается, что два линейных флота сидят себе in being, из любого случающегося боя как можно скорее пытаются выйти, а всю настоящую работу делают корабли поменьше, на баланс эскадренных сил напрямую не влияющие, но позволяющие набить противнику "усталость от войны". Крейсера, да. Досадные ситуации с прямым противостоянием эскадр линейных кораблей были в эпоху слабости математики и агентурной разведки.

Третий, неочевидный, но самый важный вывод: качество не бьет количество. Конечно, изменив коэффициенты в дифференциальном уравнении, определяющие, как быстро мы стачиваем "боевой потенциал" противника, мы можем обеспечить победу слабейшей по численности стороны. Вот только для компенсации численного превосходства требуется превосходство в эффективности, равное квадрату отношения сил сторон.

Получается, что уравнение Ленчестера учит нас не гоняться за лучшим оружием в мире, предпочитая вместо этого иметь много достаточно хорошего оружия. Сразу повеяло компьютерной игрой "Стелларис", где бой почти строго по Ленчестеру, и потому весьма уныл. От любых попыток менять свойства среды, не меняя принцип, думстак становится только думстакистее, а корветораш только корветистее.

Так может быть настоящая парадигма всего лишь одна?

Но нет. Уравнение Ленчестера основано на очень важном допущении о том, что бой представляет собой медленный и непрерывный процесс. Непрерывность на самом деле не слишком важна. Модель Фиске расширяет модель Ленчестера, превращая бой в дискретный процесс, где корабли обмениваются залпами, каждый из которых важен. [N.B.]
Что такое "залп" - в общем случае вопрос хороший, потому что скорострельность разных артиллерийских систем может отличаться, и не факт, что два противостоящих корабля за единицу времени делают одинаковое количество залпов, а модель это подразумевает. Если артиллерийские корабли противостоят ракетным или авианесущим, все становится еще более запутано. Но не будем пока заострять на этом внимание.


Мощь залпа пропорциональна "боевому потенциалу" и убывает вместе с ним. БП также убывает дискретно: если вероятность убить линкор конкретным залпом равна К (число от 0 до 1), то для уничтожения одного корабля он должен получить 1/К залпов (число от 1 до бесконечности). В оригинальной модели Фиске усредненное значение К для линкоров принимается за 0,1. По приведенной мной ссылке naval_manual построил график зависимости остатка сил стороны А от числа 1/К. Исходная численность А взята за 1414 (для круглого счета), В - за 1000.

Можно видеть, что чем более хрупкие линкоры, тем ближе все к размену "один к одному". Однако, как только наши корабли начинают держать удар, ситуация очень быстро устремляется к модели Ленчестера.

...даже в том случае, когда потребное число залпов на уничтожение линкора равно четырём, решение по Фиске - около 900, в то время как по Ленчестеру - 1000. Иными словами, по-настоящему существенное изменение динамики "залпового боя" по сравнению с непрерывным происходит только в том случае, когда для уничтожения цели достаточного одного залпа.

Вывод о парадигмах резко меняется: гендер всего один, да не тот. Мы видим, что "парадигма крейсеров" на самом деле не является стабильным состоянием. Сильнейшая сторона, которая может добиться численного превосходства, будет заинтересована обеспечить своим крейсерам хотя бы минимальную боевую устойчивость, поскольку это резко уменьшит ее затраты на войну. Слабейшая сторона будет заинтересована в этом еще сильнее, потому что если мы можем пережить один залп, а враг - ни одного, то тем самым наши корабли уже стали в два раза эффективнее, а обеспечить такую способность можно относительно дешево.

Двухминутка морских аналогий

Возьмем, к примеру, два корабля, которые исторически вполне могли встретиться где-нибудь в 1870 году, имеющие примерно одинаковые размеры, водоизмещение (3,5-4 тыс. тонн), скорость хода (11 узлов) и назначение (колониальный крейсер). Один из них - русский винтовой фрегат "Пересвет". Строился в 1858-1863 годах. Вооружение (по состоянию на 1873 год) включает в себя одно 60-фунтовое орудие № 1 (196-мм, 13 калибров) на поворотной платформе, двенадцать 60-фунтовых орудий № 1 и два 36-фунтовых орудия № 1 на верхней батарее; 24 60-фунтовых орудия № 2 и 4 36-фунтовых орудия № 1 на закрытой батарее. Вес залпа - мое почтение.

Теперь поприветствуем второго гостя.

На рисунке мы видим схему бронирования французского корвета "Тетис", относящегося к типу "Альма". Строился в 1865-7 годах, вооружен 6 194-мм пушками и 4 120-мм. Мало, да, зато все пушки казнозарядные, что значительно повышает скорострельность. Но главные козыри "Тетиса": 150-мм броневой пояс, 120-мм защита каземата и 100-мм барбеты.

Что произойдет в случае чисто гипотетического сражения "Пересвета" и "Тетиса"? Бой начинается на предельной дистанции, около 3 км. Попадать с нее будет непросто, но рано или поздно это случится. После первого же хорошего накрытия бомбами батарейная палуба "Пересвета" становится подобна кромешному аду. После трех-четырех хороших накрытий у него будут дыра в районе ватерлинии и пожар в машинном, быстро приближающийся к крюйт-камере. С другой стороны, броневой пояс "Тетиса" достаточно толстый, чтобы в бою на дальней дистанции спасти от дыр в районе ватерлинии, а каземат и барбеты исключают поражение машин, пороховых погребов, пушек главного калибра. Свою превосходящую огневую мощь "Пересвет" реализовать не сможет, пока не сблизится. Но скорость у кораблей примерно одинаковая, так что, сближаться он будет долго и мучительно. И, скорее всего, безуспешно. Даже если бой идет не на предельной дистанции, чтобы пробить броню, "Пересвет" должен будет использовать ядра, у которых заброневое действие гораздо скромнее, чем у бомб. Таким образом, преимущество в весе залпа нивелируется, и времени, чтобы разобрать "Тетис", становится еще меньше.

Таким образом, мы получаем качественное преимущество, просто добавив воды броню. И иллюстрацию скорости технического прогресса в XIX веке.

Обобщаем пример

Наряду с фактором диффуров, которые блокируют превращение в "динозавров", есть и фактор, который блокирует превращение в "крыс". Дело в том, что боевая устойчивость зависит от вложения денег нелинейно, а численность - линейно. Если стартовать от условного "минимального крейсера" (что исторически и правда происходило на море в XIX веке), окажется, что уменьшить К даже не в два раза, а на порядок, дешевле, чем построить второй такой же "минимальный крейсер". Уменьшение К на порядок, то есть, в 10 раз, означает, согласно модели Ленчестера-Фиске, что корабль превосходит в линии трех "крыс". Выгода налицо, и как только техническая возможность позволяет, боевые корабли начинают "укрупняться". Стоит только врубить "The Future of Warfare", и где-то там в конце тоннеля зазвучит "Pride of a nation, a beast made of steel..." (если вы понимаете, о чем я).

Этот процесс тоже не бесконечен. Да, качественно лучшая защита жизненно-важных частей это прекрасно. Если вы можете добраться до вражеских машин и погребов, К на порядки выше, чем если вы в принципе не можете. Сравните судьбу английский линейных крейсеров при Фолклендах ([22 попадания в ]22 попадания в "Инвинсибл", из них двенадцать 210-мм, шесть 150-мм и четыре снаряда неустановленного калибра, серьезных повреждений нет) и Ютланде ([одна схлопывающаяся ]одна схлопывающаяся "кошка" в 10 минут при полуторакратном превосходстве по водоизмещению и массе залпа на стороне англичан).

Вообще история показывает, что вывод линкора/броненосца из строя без пробития брони возможен, хоть для этого и требуется гораздо больше попаданий. Но начиная с определенного момента получать такое качественное преимущество за счет увеличения размера уже слишком дорого. Особенно с учетом того, что строя один сверхлинкор вместо двух линкоров, мы кладем все яйца в одну корзину. Это и называется "превращением в динозавров" с последующим "вымиранием". По одной из версий, "убийцей линкора" стал сам линкор. Новые системы наведения тяжелой артиллерии были настолько хороши, что позволили попадать на дистанции, где обеспечить надежную горизонтальную защиту было уже невозможно.

Ближе к реальности

В модели Фиске все еще остаются две серьезные неточности. И я сейчас даже не про то, что К на самом деле является функцией от дистанции, общего количества кораблей сторон и такого эфемерного понятия, как тактическая ситуация. Как типичное "гладко было на бумаге, да забыли про овраги" - не повод отказываться от планирования, так и отличие реальности от математического идеала - не повод отказываться от решения диффуров. В пределе больших чисел факторы мастерства и тактической грамотности просто создают еще один множитель в статистике, тем более что с точки зрения стратегии это просто еще один способ вложить деньги.

Речь идет о других неточностях. Во-первых, залпы считаются условно одновременными. В настоящем же бою кто-то всегда нашел противника первым, и если работает принцип "вижу-стреляю", может получить "сюрпрайз раунд", частично исправляющий соотношение сил.

Для начала стоит уточнить, что принцип "вижу-стреляю" работал не всегда. Строго говоря, он появился (что на суше, что на море) только в конце XIX века, когда оружие смогло стрелять до горизонта. На суше это привело к исчезновению стандартной испокон веку ситуации "две армии находят большое поле, строятся в нем в коробочку/линию, сближаются и только после этого начинают разборки". Теперь войскам приходилось разворачиваться в боевой порядок из походного уже под обстрелом, что породило ряд проблем, возникавших раньше только на очень закрытой местности вроде леса или гор. На море последствия были схожими с той лишь разницей, что закрытой местности там нет. В конце XIX века "сюрпрайз раунд" начал играть роль, на суше порой очень значительную, а вот на море - небольшую. Как раз из-за живучести линкоров. Солдату обычно достаточно одной пули, чтобы отказаться от дальнейшего участия в бою, а линкору нужно 10 залпов. В цитируемой статье приводится следующий график:

Остаток сил стороны А (15 кораблей) после уничтожения сил стороны В (10 кораблей) для случаев, когда корабли А стреляют первыми (зелёная линия), корабли А стреляют вторыми (красная линия) и корабли обеих сторон стреляют одновременно (синяя линия). Решение по Ленчестеру - черный пунктир

Мораль: при высокой боевой устойчивости юнита не так важно, кто стреляет первым. ...когда на уничтожение цели требуется 10 залпов - для лучшего, "честного" и худшего случаев результаты отличаются не радикально: 11.8, 10.7 и 10.5. Существенная разница наблюдается при небольшом числе залпов.

Магия авианосцев

А что если я скажу (вслед за naval_manual), что для уничтожения цели не требуется полного залпа? На языке математики, матожидание убитых залпом кораблей теперь К>1. Произойдет коренной перелом в том, как мы вообще видим войну. Что-то, действительно тянущее на смену парадигмы.

Остаток сил стороны А (15 кораблей) в бою со стороной В для случаев, когда корабли А стреляют первыми (зелёная линия), корабли А стреляют вторыми (красная линия) и корабли обеих сторон стреляют одновременно (синяя линия). Остаток сил стороны B для случая, когда её корабли стреляют первыми - чёрная линия

Теперь сильнейшая сторона может проиграть, если попадет в засаду. Более того, слабейшая сторона может победить вообще без потерь. Именно в этом главное отличие боя авианосцев от боя линкоров, ключевое различие между Ютландом и Мидуэем. Авианосец может одним "залпом" уничтожить сразу несколько авианосцев противника. Как видно из графика, даже не обязательно "сразу несколько". Если К немного меньше 1, слабейшая сторона все еще может выиграть за счет "сюрпрайз-раунда". Это порождает ситуацию, когда на поле боя господствует уже не материальная, а информационная компонента.

Более того, она господствует и на стратегическом уровне тоже. Самый важный вывод из такой модели заключается в том, что принцип концентрации сил нарушается. Падает казалось бы незыблемая основа любой войны как таковой: думстак повержен, причем не потому что стратегия непрямых действий, а потому что эта тактика становится самоубийственной. Атакуя, вы подставляетесь под ответный огонь. Избыточная концентрация сил создает пространство, насыщенное легкими целями. Рассмотрим на примере. Допустим, А=10, В=7 и К=2. И, допустим, А в полном составе поймал отряд стороны В1 в составе 3 кораблей. Удача? Не факт. Итогом "честного боя" в такой ситуации будет А=4, B1=0. И следующее столкновение А и В2 состоится при равенстве сил, 4:4. Иными словами, слабейший в таком сценарии уравнивает силы, подставив часть своих сил под удар сосредоточенных сил превосходящего в силах противника...

Артиллерийский бой и ракетный бой

На самом деле, пример с авианосцами несколько натянут, и проявление там новой парадигмы связано в основном с тем, что в ходе ВМВ их способность перехватить направленный на них удар еще не была достаточно развита. Не важно, сколько патрулей в воздухе, бомбардировщики прорвутся всегда(С). Насколько это верно для современных авианосцев - вопрос хороший. Но модель точно верна для носителей управляемых ракет, начиная с катеров войны Судного дня и заканчивая атомным ракетным крейсером[Spoiler (click to open)]"Петр Великий" (особенно с учетом возможности оснащения "Гранита" ядерной БЧ). Для самолетов - носителей управляемых ракет модель тоже верна. Средства РЭБ и ПВО помогают отбиваться, но в целом для ракетного боя как в море, так и в воздухе, характерна ситуация, когда один залп по матожиданию уничтожает более одной цели. Ситуация, совершенно невозможная в бою артиллерийском.

Казалось бы, с литературной точки зрения это прекрасно. Адмиралу теперь есть, во что играть. Даже если он have a protoss ball, то легко может просрать все полимеры, вводя корабли в бой в неправильное время в неправильном месте. Универсальный рецепт держать всех кучей больше не работает, приходится думать головой. Командиру дивизиона тоже есть, во что играть, ведь он должен бороться за "сюрпрайз-раунд", который очень сильно меняет картину. Экипажу корабля тоже есть, во что играть, потому что в районе единицы даже небольшие изменения К за счет мастерства и тактики ведут к очень заметному результату. Все бы хорошо, вот только люди на такой войне мрут как мухи. Быстро победить можно, поэтому практически все "честные бои" заканчиваются тяжелыми потерями и уходом сторон с поля боя, а если выдать больше "пунктов гениальности" одной стороне, подыгрывание будет очевидно. За такие фортели в приличном обществе бьют канделябром и вешают ярлык "Мери Сью".

Есть способ решить проблему через второй фактор, который указал gest. Быстро победить можно, но выйти из боя просто. Тогда результативность работы соединения напрямую зависит от тактического чутья командира, которое должно подсказать правильный момент для отступления.

Какой из этих вариантов, как и почему применим к описанному в предыдущих частях цикла космосу - поговорим в следующий раз.
Tags: ПМВ, техника, фантастика
Subscribe

Recent Posts from This Journal

  • Post a new comment

    Error

    default userpic

    Your reply will be screened

    Your IP address will be recorded 

    When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
    You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.
  • 55 comments